Clasificación de Funciones

En esta entrada, desarrollaremos el tema de Clasificación de Funciones para culminar con este tema, que hemos estado desarrollando en la última entrada. Para ello, proponemos este cuadro, dónde vemos de manera ordenada como se clasifican las mismas.

En el siguiente enlace encontraremos la teoría referida a este tema, para que puedan consultar sobre las funciones que les interese. Clasificación de Funciones

Por otro lado, también presentamos un enlace para poder descargar un programa llamado Geogebra (es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades.GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas.Es básicamente un procesador geométrico y un procesador algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo, por lo que puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas.) Geogebra. Además, en los siguientes videos tutoriales, podemos ver el funcionamiento del programa en algunos puntos que nos interesa:

Funciones

Para comenzar en este tema, proponemos una presentación en SlideShare, donde se desarrolla el tema de manera muy sencilla. Funciones

Por otro lado, éstos son algunos conceptos claves:
La definición general de función hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados.

Dados dos conjuntos A y B, una función (también aplicación o mapeo) entre ellos es una asociación f que a cada elemento de A le asigna un único elemento de B. Se dice entonces que A es el dominio (también conjunto de partida o conjunto inicial) de f y que B es su codominio (también conjunto de llegada o conjunto final).

Un objeto o valor genérico a en el dominio A se denomina la variable independiente; y un objeto genérico b del dominio B es la variable dependiente. También se les llama valoresde entrada y de salida, respectivamente. Esta definición es precisa, aunque en matemáticas se utiliza una definición formal más rigurosa, que construye las funciones como un objeto concreto.

Funciones Inyectivas, Suprayectivas y Biyectivas

Funciones	Inyectiva	No inyectiva
Sobreyectiva	Biyectiva
No sobreyectiva

Se dice que una función f : A → B es inyectiva si las imágenes de elementos distintos son distintas: o, de modo equivalente, si sólo asigna imágenes idénticas a elementos idénticos: Una función f : A → B se dice suprayectiva (o sobreyectiva) si su imagen es igual a su codominio: o, de modo equivalente, si todo elemento del codominio es la imagen de algún elemento del dominio:

Las funciones inyectivas no repiten las imágenes: si b = f(a), ningún otro a' tiene por imagen a b, por lo que la anti-imagen de este último sólo contiene al elemento a. Las funciones suprayectivas recorren todo el codominio, por lo que ninguna anti-imagen puede estar vacía. La definición de función suprayectiva asume que esta tiene un codominio especificado previamente. De lo contrario, la noción de suprayectividad no tiene sentido.

Cuando una función tiene ambas propiedades a la vez, se dice que es una biyección entre ambos conjuntos:

Una función f : A → B se dice biyectiva si es inyectiva y suprayectiva.

Las funciones biyectivas constituyen un «emparejamiento perfecto» entre los elementos del dominio y el codominio: cada elemento en A tiene una única «pareja» en B —como todas las funciones—, y a cada elemento de B le corresponde uno solo en A —al menos uno por ser suprayectiva, y como mucho uno por ser inyectiva—.

Definición Formal: Las funciones pueden definirse en términos de otros objetos matemáticos, como los conjuntos y los pares ordenados. En particular, una función es un caso particular de relación binaria, luego su esta definición está basada en la que se adopte para las relaciones. En el enfoque «extensivo» se identifica una función con su gráfica:

Una función es un conjunto f de pares ordenados tal que no contiene dos pares distintos con la misma primera componente: El dominio (la imagen) de la función es entonces el conjunto de primeras (segundas) componentes:

Como alternativa a la teoría presentada, proponemos además el siguiente video:

Razones Trigonométricas

Para comenzar con este tema es importante refrescar nuestra memoria acerca de algunos contenidos, entre ellos, el más importante, el Teorema de Pitágoras. Proponemos el siguiente video:

Ahora bien, comencemos con el tema en cuestión: 
La razón entre entre el cateto opuesto a un ángulo agudo α de un triángulo rectángulo y la hipotenusa de llama seno de α y es un valor constante que no depende de los lados del triángulo, sino de la amplitud de α. 
Con estas mismas características, podemos calcular la razón entre el cateto adyacente a α y la hipotenusa, que recibe el nombre de coseno de α, y la razón entre el cateto opuesto y el adyacente, que es la tangente de α.
Se llaman Razones Trigonométricas del ángulo agudo α de un triángulo rectángulo a los siguiente cocientes:

Por último les propongo el siguiente enlace: Razones Trigonométricas, dénde podrán encontrar la teoría sobre este tema, así como también ejemplos y ejercicios para realizar. 

Semejanza de Triángulos

1. Vean el video "Criterios de triángulos semejantes"

2. Realicen las siguientes actividades

3. Del siguiente enlace descarguen el archivo con la teoría explicada en el video y realicen los ejercicios que allí se proponen.  Semejanza de Triángulos